Lutasin ang 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

I-solve ang z

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -2 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

I-square ang -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 5.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa -40.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -36.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{2±6i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 6i.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

I-divide ang 2+6i gamit ang 4.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{2±6i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6i mula sa 2.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

I-divide ang 2-6i gamit ang 4.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Nalutas na ang equation.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2z^{2}-2z=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -\frac{5}{2} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

I-factor ang z^{2}-z+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$