Lutasin ang 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

I-factor

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2y^{2}+ay+by+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-8 b=-1$$

I-rewrite ang 2y^{2}-9y+4 bilang \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

I-factor out ang 2y sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

I-factor out ang common term na y-4 gamit ang distributive property.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

I-square ang -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 81 sa -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{9±7}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

I-divide ang 16 gamit ang 4.

$$y=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{9±7}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang \frac{1}{2} sa x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$