Lutasin ang 2y^2-4y-6

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 6$$

I-factor

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(y^{2}-2y-3\right)$$

Isaalang-alang ang y^{2}-2y-3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang y^{2}+ay+by-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=1$$

I-rewrite ang y^{2}-2y-3 bilang \left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right)$$

Ï-factor out ang y sa y^{2}-3y.

$$y\left(y-3\right)+y-3$$

I-factor out ang common term na y-3 gamit ang distributive property.

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-4y-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$y=\frac{4±8}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$y=\frac{4±8}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{4±8}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 8.

$$y=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$y=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{4±8}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 4.

$$y=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$y=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

I-evaluate

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$