Lutasin ang 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

I-factor

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2y^{2}+ay+by-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-3 b=4$$

I-rewrite ang 2y^{2}+y-6 bilang \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2y-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±7}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±7}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$y=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

I-cancel out ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$