Lutasin ang 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Pagsamahin ang -10x at 3x para makuha ang -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10 gamit ang \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

I-multiply ang 10 at \frac{1}{2} para makuha ang \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

I-divide ang 10 gamit ang 2 para makuha ang 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Pagsamahin ang -7x at 10x para makuha ang 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 3 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±7}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±7}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Pagsamahin ang -10x at 3x para makuha ang -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10 gamit ang \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

I-multiply ang 10 at \frac{1}{2} para makuha ang \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

I-divide ang 10 gamit ang 2 para makuha ang 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Pagsamahin ang -7x at 10x para makuha ang 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

I-divide ang \frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$