Lutasin ang 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Pagsamahin ang -6x at 5x para makuha ang -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-6 b=5$$

I-rewrite ang 2x^{2}-x-15 bilang \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Pagsamahin ang -6x at 5x para makuha ang -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -1 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±11}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±11}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Pagsamahin ang -6x at 5x para makuha ang -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Idagdag ang 15 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2x^{2}-x=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{15}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$