Lutasin ang 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Pagsamahin ang 2x at -x para makuha ang x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa x-2x^{2}+1. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, -1 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{1±3}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-1 at ang x+\frac{1}{2}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-1 at x+\frac{1}{2} ay parehong negatibo.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-1 at x+\frac{1}{2} ay parehong positibo.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>1.

$$x>1$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$