Lutasin ang 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, -1 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{1±3}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-1 at x+\frac{1}{2}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-1 ay positibo at ang x+\frac{1}{2} ay negatibo.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+\frac{1}{2} ay positibo at ang x-1 ay negatibo.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$