Lutasin ang 2x^2-9x-32=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 32 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 9}{4} \approx 6.839389938$$

$$x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}\approx -2.339389938$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-9x-32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -9 para sa b, at -32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+256}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 81 sa 256.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{337}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{337}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{337}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{337}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±\sqrt{337}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{337} mula sa 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x-32=0$$

Idagdag ang 32 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-9x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Kapag na-subtract ang -32 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-9x=-\left(-32\right)$$

I-subtract ang -32 mula sa 0.

$$2x^{2}-9x=32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{32}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{32}{2}$$

I-divide ang 32 gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=16$$

I-divide ang -\frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=16+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=16+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang 16 sa \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{337}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{337}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{337}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{337}}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$