Lutasin ang 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-6 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-4x-12 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -8 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 64 sa 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±16}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

I-divide ang 24 gamit ang 4.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±16}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Idagdag ang 24 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Kapag na-subtract ang -24 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

I-subtract ang -24 mula sa 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x^{2}-4x=12$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Idagdag ang 12 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-2$$