Lutasin ang 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

I-factor

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-4x-12. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-6 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-4x-12 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 64 sa 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±16}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

I-divide ang 24 gamit ang 4.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±16}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$x=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$