Lutasin ang 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Pagsamahin ang -7x at -4x para makuha ang -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa -2 para makuha ang -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -11 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 121 sa 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{177} mula sa 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Pagsamahin ang -7x at -4x para makuha ang -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Idagdag ang 5 at 2 para makuha ang 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

I-divide ang -\frac{11}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa \frac{121}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Idagdag ang \frac{11}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$