Lutasin ang 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -7 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 49 sa -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{17} mula sa 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

I-divide ang -\frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Idagdag ang \frac{7}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$