Lutasin ang 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-1800. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -30.

$$a=-60 b=30$$

I-rewrite ang x^{2}-30x-1800 bilang \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 30 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

I-factor out ang common term na x-60 gamit ang distributive property.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-60=0 at x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -60 para sa b, at -3600 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 3600 sa 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -60 ay 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{60±180}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 60 sa 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

I-divide ang 240 gamit ang 4.

$$x=60$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{60±180}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 180 mula sa 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

I-divide ang -120 gamit ang 4.

$$x=-30$$

Nalutas na ang equation.

$$x=60 x=-30$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Idagdag ang 3600 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Kapag na-subtract ang -3600 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

I-subtract ang -3600 mula sa 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

I-divide ang -60 gamit ang 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

I-divide ang 3600 gamit ang 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

I-divide ang -30, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -15. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -15 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

I-square ang -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Idagdag ang 1800 sa 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

I-factor ang x^{2}-30x+225. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Pasimplehin.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=60 x=-30$$