Lutasin ang 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

I-factor

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-3x-40. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-40. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-8 b=5$$

I-rewrite ang x^{2}-3x-40 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±26}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

I-divide ang 32 gamit ang 4.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±26}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 26 mula sa 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

I-divide ang -20 gamit ang 4.

$$x=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 8 sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$