Lutasin ang 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 56 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-28. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-7 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}-3x-28 bilang \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-7=0 at x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-6x=56$$

I-subtract ang 56 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Kapag na-subtract ang 56 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -6 para sa b, at -56 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±22}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

I-divide ang 28 gamit ang 4.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±22}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

I-divide ang -16 gamit ang 4.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

I-divide ang 56 gamit ang 2.

$$x^{2}-3x=28$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 28 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=-4$$