Lutasin ang 2x^2-6x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-3x+2 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -6 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 6.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-6x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-6x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x^{2}-3x=-2$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=1$$