Lutasin ang 2x^2-5x-9=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 5}{4} \approx 3.71221445$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}\approx -1.21221445$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -5 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{97} mula sa 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kapag na-subtract ang -9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

I-subtract ang -9 mula sa 0.

$$2x^{2}-5x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{9}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{9}{2}$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$