Lutasin ang 2x^2-5x-42=

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 42 =$$

I-factor

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx-42. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=2\left(-42\right)=-84$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-12 b=7$$

I-rewrite ang 2x^{2}-5x-42 bilang \left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-42=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -42.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{5±19}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±19}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 19.

$$x=\frac{24}{4}$$

I-divide ang 24 gamit ang 4.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±19}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang -\frac{7}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2x^{2}-5x-42=\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$