Lutasin ang 2x^2-5x-3=x^2+5x

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = x ^ { 2 } + 5 x$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{7}+5\approx 10.291502622$$

$$x=5-2\sqrt{7}\approx -0.291502622$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-5x-3-x^{2}=5x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-5x-3=5x$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-5x-3-5x=0$$

Pagsamahin ang -5x at -5x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{112}}{2}$$

Kunin ang square root ng 112.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{7}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+10}{2}$$

I-divide ang 10+4\sqrt{7} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{7}+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±4\sqrt{7}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{7} mula sa 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{7}}{2}$$

I-divide ang 10-4\sqrt{7} gamit ang 2.

$$x=5-2\sqrt{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{7}+5 x=5-2\sqrt{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-5x-3-x^{2}=5x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-5x-3=5x$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-5x-3-5x=0$$

Pagsamahin ang -5x at -5x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}-10x=3$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=3+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=3+25$$

Idagdag ang 3 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=28$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=28$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Pasimplehin.

$$x-5=2\sqrt{7} x-5=-2\sqrt{7}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{7}+5 x=5-2\sqrt{7}$$