Lutasin ang 2x^2-5x+2xsqrt{x^2-5x+6}=3

$$2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 3$$

I-solve ang x

$$x=3$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 2x^{2}-5x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3-\left(2x^{2}-5x\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x^{2}-5x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3-2x^{2}+5x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(2x\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2x\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}-5x+6} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}-5x+6.

$$4x^{2}\left(x^{2}-5x+6\right)=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x^{2} gamit ang x^{2}-5x+6.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}=\left(3-2x^{2}+5x\right)^{2}$$

I-square ang 3-2x^{2}+5x.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}=4x^{4}-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

I-subtract ang 4x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{4}-20x^{3}+24x^{2}-4x^{4}=-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Pagsamahin ang 4x^{4} at -4x^{4} para makuha ang 0.

$$-20x^{3}+24x^{2}=-20x^{3}+13x^{2}+30x+9$$

Idagdag ang 20x^{3} sa parehong bahagi.

$$-20x^{3}+24x^{2}+20x^{3}=13x^{2}+30x+9$$

Pagsamahin ang -20x^{3} at 20x^{3} para makuha ang 0.

$$24x^{2}=13x^{2}+30x+9$$

I-subtract ang 13x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$24x^{2}-13x^{2}=30x+9$$

Pagsamahin ang 24x^{2} at -13x^{2} para makuha ang 11x^{2}.

$$11x^{2}=30x+9$$

I-subtract ang 30x mula sa magkabilang dulo.

$$11x^{2}-30x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$11x^{2}-30x-9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 11x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-30 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -99.

$$1,-99 3,-33 9,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-99=-98 3-33=-30 9-11=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -30.

$$a=-33 b=3$$

I-rewrite ang 11x^{2}-30x-9 bilang \left(11x^{2}-33x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(11x^{2}-33x\right)+\left(3x-9\right)$$

I-factor out ang 11x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$11x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(11x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at 11x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{11}$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na 2x^{2}-5x+2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3.

$$2\times 3^{2}-5\times 3+2\times 3\sqrt{3^{2}-5\times 3+6}=3$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=3 sa equation.

$$3=3$$

I-substitute ang -\frac{3}{11} para sa x sa equation na 2x^{2}-5x+2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3.

$$2\left(-\frac{3}{11}\right)^{2}-5\left(-\frac{3}{11}\right)+2\left(-\frac{3}{11}\right)\sqrt{\left(-\frac{3}{11}\right)^{2}-5\left(-\frac{3}{11}\right)+6}=3$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\frac{3}{11} ang equation.

$$\frac{3}{121}=3$$

May natatanging solusyon ang equation na 2x\sqrt{x^{2}-5x+6}=3+5x-2x^{2}.

$$x=3$$