Lutasin ang 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-7 b=4$$

I-rewrite ang 2x^{2}-3x-14 bilang \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-7=0 at x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±11}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±11}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Idagdag ang 14 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Kapag na-subtract ang -14 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

I-subtract ang -14 mula sa 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang 7 sa \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$