I-solve ang x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
2x^{2}-3x+3=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
I-square ang -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
I-multiply ang -4 times 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
I-multiply ang -8 times 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Idagdag ang 9 sa -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Kunin ang square root ng -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
I-multiply ang 2 times 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{15} mula sa 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Nalutas na ang equation.
2x^{2}-3x+3=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.
2x^{2}-3x=-3
Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Pasimplehin.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}