Lutasin ang 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

I-solve ang x

$$x=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+49. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-7 b=-7$$

I-rewrite ang x^{2}-14x+49 bilang \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-7=0.

$$x=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -28 para sa b, at 98 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

I-square ang -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 784 sa -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -28 ay 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

I-divide ang 28 gamit ang 4.

$$x=7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

I-subtract ang 98 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Kapag na-subtract ang 98 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

I-divide ang -28 gamit ang 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

I-divide ang -98 gamit ang 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Idagdag ang -49 sa 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-7=0 x-7=0$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=7$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=7$$