Lutasin ang 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -28 para sa b, at 171 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

I-square ang -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 784 sa -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -28 ay 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 28 sa 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

I-divide ang 28+2i\sqrt{146} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{146} mula sa 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

I-divide ang 28-2i\sqrt{146} gamit ang 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

I-subtract ang 171 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Kapag na-subtract ang 171 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

I-divide ang -28 gamit ang 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Idagdag ang -\frac{171}{2} sa 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$