Lutasin ang 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

I-solve ang x

$$x=3$$

$$x=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+27. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-9 b=-3$$

I-rewrite ang x^{2}-12x+27 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -24 para sa b, at 54 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

I-square ang -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 576 sa -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±12}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

I-divide ang 36 gamit ang 4.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±12}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

I-subtract ang 54 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Kapag na-subtract ang 54 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

I-divide ang -54 gamit ang 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Idagdag ang -27 sa 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=3$$