Lutasin ang 2x^2-24x+25x-300=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12.5$$

$$x=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagsamahin ang -24x at 25x para makuha ang x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-300. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-24 b=25$$

I-rewrite ang 2x^{2}+x-300 bilang \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 25 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at 2x+25=0.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang -24x at 25x para makuha ang x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -300 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -300.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 2400.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 2401.

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±49}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 49.

$$x=\frac{48}{4}$$

I-divide ang 48 gamit ang 4.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±49}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 49 mula sa -1.

$$x=-\frac{50}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-50}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{25}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang -24x at 25x para makuha ang x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Idagdag ang 300 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2x^{2}+x=300$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

I-divide ang 300 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang 150 sa \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$