Lutasin ang 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-x-2 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -2 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±6}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±6}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x^{2}-x=2$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-1$$