Lutasin ang 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

I-factor

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-x-6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-3 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-x-6 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±10}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±10}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$x=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$