Lutasin ang 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

I-factor

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-9x+18. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-6 b=-3$$

I-rewrite ang x^{2}-9x+18 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 324 sa -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±6}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

I-divide ang 24 gamit ang 4.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±6}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

I-evaluate

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$