Lutasin ang 2x^2-18x+27=0

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 27 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 9}{2} \approx 7.098076211$$

$$x = \frac{9 - 3 \sqrt{3}}{2} \approx 1.901923789$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-18x+27=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -18 para sa b, at 27 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 27}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-216}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 324 sa -216.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 108.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{18±6\sqrt{3}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±6\sqrt{3}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+18}{4}$$

I-divide ang 18+6\sqrt{3} gamit ang 4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±6\sqrt{3}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{3} mula sa 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{3}}{4}$$

I-divide ang 18-6\sqrt{3} gamit ang 4.

$$x=\frac{9-3\sqrt{3}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+9}{2} x=\frac{9-3\sqrt{3}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-18x+27=0$$

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-18x+27-27=-27$$

Kapag na-subtract ang 27 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-18x=-27$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{27}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{27}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{27}{2}$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -\frac{27}{2} sa \frac{81}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+9}{2} x=\frac{9-3\sqrt{3}}{2}$$