Lutasin ang 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

I-factor

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx+20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-8 b=-5$$

I-rewrite ang 2x^{2}-13x+20 bilang \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 169 sa -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

I-divide ang 16 gamit ang 4.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$