Lutasin ang 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

I-factor

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx-21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-14 b=3$$

I-rewrite ang 2x^{2}-11x-21 bilang \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 121 sa 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±17}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

I-divide ang 28 gamit ang 4.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±17}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$