Lutasin ang 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-x=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -1 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{31} mula sa 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$