Lutasin ang 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 35x sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 35 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1225 sa -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -35 sa \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{1217} mula sa -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 35x sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+35x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

I-divide ang \frac{35}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{35}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{35}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{35}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{1225}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

I-subtract ang \frac{35}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$