Lutasin ang 2x^2+x-1<0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-1±3}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\frac{1}{2} at x+1. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{1}{2} ay positibo at ang x+1 ay negatibo.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+1 ay positibo at ang x-\frac{1}{2} ay negatibo.

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$