Lutasin ang 2x^2+9x+9leq0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 9 \leq 0$$

I-solve ang x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 9 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-9±3}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Para maging ≤0 ang product, ang isa sa mga value na x+\frac{3}{2} at x+3 ay dapat na maging ≥0 at ang isa ay dapat na maging ≤0. Isaalang-alang ang kaso kapag x+\frac{3}{2}\geq 0 at x+3\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+3\leq 0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x+\frac{3}{2}\leq 0 at x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left[-3,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$