Lutasin ang 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0.707106781i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 8 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 64 sa -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

I-divide ang -8+2i\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{2} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

I-divide ang -8-2i\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Idagdag ang -\frac{9}{2} sa 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$