Lutasin ang 2x^2+7x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-1 b=8$$

I-rewrite ang 2x^{2}+7x-4 bilang \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-1=0 at x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 7 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 49 sa 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±9}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±9}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -7.

$$x=-\frac{16}{4}$$

I-divide ang -16 gamit ang 4.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$2x^{2}+7x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

I-divide ang \frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

I-subtract ang \frac{7}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$