Lutasin ang 2x^2+7x+40=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 40 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4}\approx -1.75+4.115519408i$$

$$x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}\approx -1.75-4.115519408i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+7x+40=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 7 para sa b, at 40 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 40}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-320}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 49 sa -320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-271}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -271.

$$x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa i\sqrt{271}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{271} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4} x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+40=0$$

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+7x+40-40=-40$$

Kapag na-subtract ang 40 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+7x=-40$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{40}{2}$$

I-divide ang -40 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-20$$

I-divide ang \frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-20+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-20+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang -20 sa \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{271}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{271}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{271}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{271}i}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{271}i}{4}$$

I-subtract ang \frac{7}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4} x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}$$