Lutasin ang 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-1 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+3x-4 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 6 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

I-divide ang -16 gamit ang 4.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Kapag na-subtract ang -8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

I-subtract ang -8 mula sa 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x^{2}+3x=4$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-4$$