Lutasin ang 2x^2+6x-5=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 6 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{19} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{19} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{19} gamit ang 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$2x^{2}+6x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$