Lutasin ang 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 6 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

I-divide ang -6+2i\sqrt{7} gamit ang 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{7} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

I-divide ang -6-2i\sqrt{7} gamit ang 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x^{2}+3x=-4$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$