Lutasin ang 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 5 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-5±7}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-\frac{1}{2} at ang x+3. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{1}{2} at x+3 ay parehong negatibo.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<-3.

$$x<-3$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{1}{2} at x+3 ay parehong positibo.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$