Lutasin ang 2x^2+5x+1<0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 1 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, 5 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} at x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} ay positibo at ang x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} ay negatibo.

$$x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} ay positibo at ang x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} ay negatibo.

$$x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$