Lutasin ang 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-6 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-48 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 4 para sa b, at -96 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±28}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

I-divide ang 24 gamit ang 4.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±28}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 28 mula sa -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

I-divide ang -32 gamit ang 4.

$$x=-8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Idagdag ang 96 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Kapag na-subtract ang -96 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

I-subtract ang -96 mula sa 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

I-divide ang 96 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=48$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Idagdag ang 48 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pasimplehin.

$$x+1=7 x+1=-7$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-8$$