Lutasin ang 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

I-solve ang x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 7444 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

I-subtract ang 7444 mula sa 4 para makuha ang -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-3720. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-60 b=62$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-3720 bilang \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 62 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

I-factor out ang common term na x-60 gamit ang distributive property.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-60=0 at x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

I-subtract ang 7444 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Kapag na-subtract ang 7444 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

I-subtract ang 7444 mula sa 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 4 para sa b, at -7440 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±244}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

I-divide ang 240 gamit ang 4.

$$x=60$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±244}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 244 mula sa -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

I-divide ang -248 gamit ang 4.

$$x=-62$$

Nalutas na ang equation.

$$x=60 x=-62$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

I-divide ang 7440 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Idagdag ang 3720 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Pasimplehin.

$$x+1=61 x+1=-61$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=60 x=-62$$