Lutasin ang 2x^2+4x+11=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2.121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2.121320344i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 4 para sa b, at 11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa -88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -72.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

I-divide ang -4+6i\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6i\sqrt{2} mula sa -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

I-divide ang -4-6i\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

Kapag na-subtract ang 11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+4x=-11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

Idagdag ang -\frac{11}{2} sa 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$