I-solve ang x
x=-4
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40
Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
-1,40 -2,20 -4,10 -5,8
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.
-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-5 b=8
Ang solution ay ang pair na may sum na 3.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)
I-rewrite ang 2x^{2}+3x-20 bilang \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).
x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)
I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.
\left(2x-5\right)\left(x+4\right)
I-factor out ang common term na 2x-5 gamit ang distributive property.
x=\frac{5}{2} x=-4
Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-5=0 at x+4=0.
2x^{2}+3x-20=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 3 para sa b, at -20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
I-square ang 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}
I-multiply ang -4 times 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}
I-multiply ang -8 times -20.
x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}
Idagdag ang 9 sa 160.
x=\frac{-3±13}{2\times 2}
Kunin ang square root ng 169.
x=\frac{-3±13}{4}
I-multiply ang 2 times 2.
x=\frac{10}{4}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±13}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 13.
x=\frac{5}{2}
Bawasan ang fraction \frac{10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.
x=-\frac{16}{4}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±13}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -3.
x=-4
I-divide ang -16 gamit ang 4.
x=\frac{5}{2} x=-4
Nalutas na ang equation.
2x^{2}+3x-20=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
Idagdag ang 20 sa magkabilang dulo ng equation.
2x^{2}+3x=-\left(-20\right)
Kapag na-subtract ang -20 sa sarili nito, matitira ang 0.
2x^{2}+3x=20
I-subtract ang -20 mula sa 0.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}
Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=10
I-divide ang 20 gamit ang 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
I-divide ang \frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}
I-square ang \frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}
Idagdag ang 10 sa \frac{9}{16}.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
I-factor ang x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}
Pasimplehin.
x=\frac{5}{2} x=-4
I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}