Lutasin ang 2x^2+3x-2=63

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 63$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 63 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

I-subtract ang 63 mula sa -2 para makuha ang -65.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-65. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=2\left(-65\right)=-130$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-10 b=13$$

I-rewrite ang 2x^{2}+3x-65 bilang \left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 13 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-5\right)+13\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(2x+13\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at 2x+13=0.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

I-subtract ang 63 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+3x-2-63=63-63$$

Kapag na-subtract ang 63 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

I-subtract ang 63 mula sa -2.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 3 para sa b, at -65 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 520.

$$x=\frac{-3±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$x=\frac{-3±23}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-3±23}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±23}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 23.

$$x=\frac{20}{4}$$

I-divide ang 20 gamit ang 4.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±23}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa -3.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-26}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=63-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+3x=63-\left(-2\right)$$

I-subtract ang -2 mula sa 63.

$$2x^{2}+3x=65$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{65}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{65}{2}$$

I-divide ang \frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{2}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang \frac{65}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{529}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{23}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{23}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$